www.matematicasfisicaquimica.com

Regla de Ruffini para Descomponer en Factores un Polinomio

Regla de Ruffini y su uso para descomponer en factores polinomios:

   Se coloca el polinomio del mismo modo que se hace cuando se usa la regla de Ruffini para dividir polinomios (sólo los coeficientes del polinomio ordenados en la primera fila) y se trata de ir probando con sucesivos números hasta que nos dé el resto cero.

  Estos números con los que probamos son los divisores del término independiente del polinomio (con todas las posibilidades de signos).   

  El primer ejemplo con el que vamos a trabajar corresponde a descomponer en factores el polinomio P(x)=x2+2x+1

  Los divisores del término independiente con los que tenemos que ir probando son: +1, -1

  Probando con +1:

   Notar como al darnos de resto +4, tenemos que seguir probando.

   Probando con -1:

Notar como en este caso, el resto nos da cero, indicándonos que efectivamente el x=-1, es una raiz del polinomio. (Raiz de un polinomio es una solución de igualar el Polinomio a cero).

En este momento, nuestro polinomio se puede expresar como:

x2 + 2x + 1 = (x+1) · Cociente

Este factor (x+1) es el factor construido en plan (x-raíz) es por elllo por lo que es ( x-(-1) ) = (x+1)

El cociente, según Ruffini [VER RUFFINI DIVISION] corresponde a la última de las líneas, que tiene un grado menor que el polinomio del que partimos. es por ello por lo que el cociente es ( 1·x + 1 ), es decir (x+1)

Por ello el polinomio factorizado es x2 + 2x + 1 = (x+1) · (x+1) = (x+1)2.

Hemos partido de un ejemplo muy sencillo, que de hecho, se obtiene muy bien si nos fijamos que viene de un PRODUCTO NOTABLE.

 

OTRO EJEMPLO: Factorizar el polinomio P(x) =x3+3x2-x-3

   Tendríamos que probar con los divisores de 3; esto es: +1,-1,+3,-3.

   Comenzamos con el +1, para ver si es raiz del polinomio:

    Notar como al darnos resto cero, el +1 es raiz del polinomio

   En este momento, nuestro polinomio P(x) =x3+3x2-x-3 lo podemos expresar como:

P(x) = x3 + 3x2 - x - 3 = (x-1) · Cociente = (x-1) · (x2+4x+3) , que aunque factorizado, no lo está del todo, ya que quizás se pueda seguir factorizando hasta grado 1 el cociente (x2+4x+3).

Este cociente, para factorizarlo podemos incluso resolver la ecuación de segundo grado (x2+4x+3=0), y factorizarlo según (x-solución1)·(x-solución2), [que es lo que tendríamos que hacer si no le encontráramos soluciones por Ruffini], aunque vamos a seguir con Ruffini, para practicar esta regla:

   Colocando de forma conveniente este polinomio: x2+4x+3, y probando con -1:

Al darnos resto=0, confirmamos que el valor -1 es también raiz del polinomio, siendo (x+1) otro factor.

   Con lo que en este momento, nuestro polinomio inicial:

   P(x) = x3 + 3x2 - x - 3 = (x-1) · Cociente = (x-1) · (x2+4x+3) = (x-1) · (x+1) · (x+3)

   Ya que el cociente de esta operación final es (x+3), con lo que tenemos el polinomio factorizado totalmente.

 

PODRÍA RESULTAR MUY INTERESANTE CONSULTAR LA SIGUIENTE PLANTILLA, PARA COMPROBAR RESULTADOS DE FACTORIZACION DE OTROS POLINOMIOS:

PLANTILLA DE WIRIS PARA FACTORIZAR POLINOMIOS

VOLVER A REGLA DE RUFFINI

IR A EJERCICIO RESUELTO DE APLICACION DE DESCOMPOSICION FACTORIAL EN SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

VOLVER A ALGEBRA

 

VOLVER A MATEMATICAS POR TEMAS

IR A FISICA POR TEMAS

IR A QUIMICA POR TEMAS

REGISTRARSE/ENTRAR

Busque lo que necesite en esta web

 

LO MÁS RECIENTE

LO MÁS VISTO

Más Ejercicios de Matemáticas, Física y Química