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Doble Periodicidad de una Onda; En el Espacio y en el Tiempo: Justificacion

JUSTIFICACIÓN DE LA DOBLE PERIODICIDAD DE UNA ONDA, EN EL ESPACIO Y EN EL TIEMPO:


IR A CONCEPTO DE ONDA (MOVIMIENTO ONDULATORIO)

IR A ECUACIÓN DE ONDAS

Se entiende que algo es periódico, cuando se repite.

Una onda es periódica en el tiempo, cuando su forma se repite a partir de un cierto tiempo o periodo temporal T; o lo que es lo mismo, el periodo T es el tiempo que transcurre entre dos puntos consecutivos que están en fase (tienen los mismos valores de elongación, velocidad, aceleración -de fase, de vibración-).

De forma matemática general, se dice que una función f(x) es periódica si existe un número T, para el cual se verifica para cualquier x, que: f(x) = f(x+T). En este caso se dice que el número T es el periodo.

Una onda es periódica en el espacio, si se repite a partir de un cierto espacio. El periodo espacial se denomina en ondas, LONGITUD DE ONDA, λ.

PERIODICIDAD TEMPORAL:

Según esto, si una onda es periódica en el tiempo, y teniendo en cuenta que la expresión de la onda es y(x,t) a que la elongación depende tanto del espacio como del tiempo, la condición que tiene que cumplirse es que: y(x,t)=y(x,t+T)

Teniendo en cuenta que, la frecuencia angular (w) y el número de ondas (k) se definen como:

Entonces, buscando si se verifica que: y(x,t)=y(x,t+T)

Es decir, una onda es periódica en el tiempo y su período es T.

PERIODICIDAD ESPACIAL:

De la misma forma, si una onda es periódica en el espacio, debe cumplirse que: y(x,t)=y(x+l,t), veamos:

Entonces:

 

Es decir, una onda es periódica en el espacio y su período es λ.

 

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