EJERCICIO RESUELTO DE CINEMÁTICA VECTORIAL, DE OBTENCIÓN DE VELOCIDAD Y POSICIÓN, INTEGRANDO LA ACELERACIÓN:

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EJERCICIO F4E17:

Una partícula se mueve con aceleración constante, descrita por:

Si la partícula parte del reposo y su posición inicial es:

Calcular:

a) El vector de posición en función del tiempo.

b) El vector velocidad en cualquier instante.

c) Las componentes tangencial y normal de la aceleración.

RESOLUCIÓN:

Sabemos que para obtener la velocidad derivamos la posición, y para la aceleración hacemos la derivada de la velocidad:

Si nos dan la aceleración, para obtener la velocidad hay que integrar. Y al integrar la velocidad, obtenemos la posición; en este caso necesitamos las condiciones iniciales:

FÓRMULAS DE CINEMÁTICA VECTORIAL NECESARIAS PARA LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

 

Despejando dv e integrando por la REGLA DE BARROW entre cero y t:

Del mismo modo:

 

Respecto a las aceleraciones tangencial y normal:

El orden lógico PARA RESOLVER EL EJERCICIO es RESOLVER PRIMERO EL apartado b), OBTENCIÓN DE LA VELOCIDAD INTEGRANDO LA ACELERACIÓN y después EL APARTADO a), OBTENCIÓN DE LA POSICIÓN INTEGRANDO LA VELOCIDAD:

APARTADO b) El vector velocidad en cualquier instante, integrando la aceleración, teniendo en cuenta las condiciones iniciales:

APARTADO a) El vector de posición, en cualquier instante, integrando la velocidad, teniendo en cuenta las condiciones iniciales:

APARTADO c) Las COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN, ACELERACIÓN TANGENCIAL Y NORMAL:

Utilizando las relaciones vistas entre la aceleración tangencial y normal:

 

 

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