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Resolución del Ejercicio de Probabilidades, utilizando Probabilidad Total y Teorema de Bayes para Matemáticas de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE PROBABILIDAD, UTILIZANDO PROBABILIDAD TOTAL Y TEROREMA DE BAYES:

EJERCICIO M1BE1897:

Alberto y Bernardo comparten piso. Alberto prepara la comida el 40% de los dias ya que sólo trabaja media jornada y el resto de las veces la comida la prepara Bernardo.

El porcentaje de veces que Alberto quema la comida es del 5% y a Bernardo se le quema el 8% de las veces.

a) Calcular la probabilidad de que un dia elegido al azar la comida esté quemada.

b) Si cierto dia se ha quemado la comida hallar la probabilidad de que haya cocinado Alberto.

RESOLUCION POR PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES:

Debemos ser rigurosos, tal y como le gusta a los profesores que nos van a corregir:

Sea A, el suceso “la comida la prepara Alberto”

Sea B, el suceso “la comida la prepara Bernardo

Sea Q, el suceso “la comida se quema”

a) PROBABILIDAD DE QUE LA COMIDA ESTÁ QUEMADA:

Nos están pidiendo P(Q) , que es LA PROBABILIDAD TOTAL:

FORMULA DE LA PROBABILIDAD TOTAL:

Si A1,A2,...,An es un conjunto de sucesos tales que la unión de todos ellos da el suceso seguro y son incompatibles dos a dos.

Consideramos un suceso cualquiera A, que forma parte de la realidad que estamos estudiando.

En nuestro caso, la realidad es:

Con lo que la aplicación de la fórmula de la probabilidad total, ya que tenemos sólo dos sucesos A y B:

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