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Ejercicio Resuelto FQ1BE2001 de Aplicación de la Ley de Hooke, de Dinámica, para Física de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO FQ1BE2001 DE DINÁMICA, DE APLICACIÓN DE LA LEY DE HOOKE; FUERZA ELÁSTICA:

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EJERCICIO FQ1BE2001:

La longitud en equilibrio de un muelle que cuelga del techo es de 9 cm. Cuando colgamos de él una masa de 5 kg su longitud es de 10 cm. ¿Cuál será la longitud que adquiere el muelle cuando colgamos de él una masa de 8 kg?

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

El ejercicio se enmarca dentro del tema de DINÁMICA y aparte de la 2ª Ley de Newton de la Dinámica, necesitamos conocer la LEY DE HOOKE, relativa al comportamiento de muelles y cuerpos elásticos.

LEY DE HOOKE:

Si ejercemos una fuerza sobre un cuerpo elástico, éste se deforma de manera directamente proporcional a la fuerza aplicada”

La expresión matemática de esta Ley:

Donde:

k es la constante elástica del muelle, que indica la “facilidad” que presenta el muelle a la deformación. Es una constante característica de cada muelle o dispositivo de propiedades elásticas. Su unidad en el S.I. es el N/m

ΔL es lo que varía la longitud del muelle: (longitud final menos longitud inicial del muelle). Se expresa en metros (m) en el S.I., o lo que es lo mismo: tanto ΔL como x es la deformación del muelle.

Para el ejercicio propuesto:

La longitud inicial del muelle, L0=0,09 m

La longitud final del muelle, cuando colgamos una masa de 5 kg, LF=0,10 m

Con estos datos y utilizando la segunda ley de Newton podremos calcular el valor de la constante elástica k:

El diagrama de Fuerzas para la situación planteada, en el que es necesario poner todas las fuerzas implicadas, que son la Fuerza Elástica y el Peso es el siguiente:

Eligiendo como referencia las fuerzas positivas hacia arriba y las negativas hacia abajo, la expresión de la segunda ley de Newton en el eje vertical (donde actúan las únicas fuerzas que aparecen):

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