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Resolución del Ejercicio de Cálculo de Áreas, utilizando la Integral Definida

EJERCICIO RESUELTO DE CÁLCULO DE ÁREAS ENCERRADAS POR FUNCIONES:

PODRÍA INTERESAR IR A INTEGRAL DEFINIDA, REGLA DE BARROW

     ÁREAS ENCERRADAS POR UNA FUNCIÓN Y EL EJE OX

      AREA ENCERRADA POR DOS FUNCIONES

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RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO M2BX267:

Para la función:

a.- Dibujarla, hallando puntos de corte con los ejes, máximos y mínimos y puntos de inflexión.

Los puntos de corte con los ejes:
Con el eje OX cuando la y=0

Con el eje OY cuando la x=0:

Corta en los puntos (0,0) y (3,0)

Máximos y mínimos, cuando la derivada es igual a cero:

 

En x=3 y en x=1 tenemos posibles máximos o mínimos. Para distinguir el máximo y el mínimo, recurrimos al criterio de la 2ª derivada: Si la 2ª derivada es positiva tenemos un mínimo, si negativa un máximo.

Máximo en x=1; mínimo en x=3. Para obtener la ordenada de los puntos:

Máximo es el punto (1,4); mínimo el punto (3,0)

Los puntos de inflexión son los puntos en los que la segunda derivada vale cero:

En x=2 tiene un punto de inflexión. Para obtener la ordenada del punto:

 

Tenemos un punto de inflexión en el punto (2,2)

La representación con estos puntos está muy definida y corresponde a:

b.- Hallar el área encerrada por esta función y el eje OX

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