RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE ESTUDIO DE GRÁFICAS (VELOCIDAD-TIEMPO) DE MOVIMIENTOS MRU Y MRUA:

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EJERCICIO F4EE1870:

Para el siguiente gráfico velocidad-tiempo:

a)identificar el tipo de movimiento de cada tramo.

b)el espacio total recorrido.

c)la velocidad de cada tramo.

d)La velocidad media en todo el recorrido.

RESOLUCIÓN:

 

Apartado a):

Tener en cuenta que en este tipo de gráficos velocidad-tiempo, las líneas rectas horizontales, corresponden a un MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme); y las líneas rectas que tienen inclinación a MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) si la pendiente de la recta es positiva, si la pendiente de la recta es negativa (inclinada hacia abajo) un MURA (en realidad MRUD –desacelerado-)

Respecto a identificar el tipo de movimiento de cada tramo:

Notar como hay 5 tramos, caracterizados por la inclinación diferente del trozo de recta que lo representa.

TRAMO I (verde):

Desde 0 horas a 1 hora, la velocidad varía de 0 km/h a 3 km/h (línea ascendente).

Es por lo tanto un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)

El espacio recorrido por el móvil en este tramo, vendrá descrito por la ecuación de movimiento MRUA:

El espacio inicial consideramos que es cero ya que sólo vamos a calcular el espacio recorrido en este tramo. Para ello necesitamos la aceleración:

Para obtener la aceleración:

Por ello, el espacio en este tramo:

TRAMO II (azul):

la velocidad es constante (línea horizontal) e igual a 3 km/h.

Es por lo tanto un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

El espacio recorrido por el móvil en este tramo, vendrá descrito por la ecuación de movimiento MRU:

TRAMO III (amarillo):

Desde 3 horas a 7 horas, la velocidad varía de 3 km/h a 4 km/h (línea ascendente).

Es por lo tanto un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)

El espacio recorrido por el móvil en este tramo, vendrá descrito por la ecuación de movimiento MRUA:

El espacio inicial consideramos que es cero ya que sólo vamos a calcular el espacio recorrido en este tramo y necesitamos obtener la aceleración:

Notar como la aceleración en este tramo es menor que en el anterior con MRUA (tramo I), tal y como debe ser, ya que la recta correspondiente tiene menor inclinación. (la aceleración es la pendiente de la recta)

Por ello, el espacio en este tramo:

TRAMO IV (gris):

Desde 7 horas a 8 horas, la velocidad varía de 4 km/h a 5 km/h (línea ascendente).

Es por lo tanto un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA).

El espacio recorrido por el móvil en este tramo, vendrá descrito por la ecuación de movimiento MRUA:

El espacio inicial consideramos que es cero ya que sólo vamos a calcular el espacio recorrido en este tramo y necesitamos obtener la aceleración:

 

Por ello, el espacio en este tramo:

TRAMO V (rojo):

Desde 8 horas a 9 horas, la velocidad varía de 5 km/h a 0 km/h (línea descendente).

Es por lo tanto un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA), en realidad MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE DESACELERADO (MRUD).

El espacio recorrido por el móvil en este tramo, vendrá descrito por la ecuación de movimiento MRUA:

El espacio inicial consideramos que es cero ya que sólo vamos a calcular el espacio recorrido en este tramo y necesitamos obtener la aceleración, que debe darnos negativa, al ser la pendiente de esta recta hacia abajo, negativa:

 

Negativa tal y como debe ser ya que es desacelerado

Por ello, el espacio en este tramo:

Apartado b):

El espacio total recorrido será la suma de los espacios, que se han calculado ya por tramos en el apartado a):. Esto es:

Espacio total: 1,5 + 6 + 14 + 4,5 + 7,5 = 33,5 km

Apartado c):

En el apartado a) figura la velocidad de cada tramo, que además hay que responder que es variable en los casos de MRUA, pudiendo sólo calcular en estos casos la velocidad media. Según esto:

TRAMO I de MRUA:

 

TRAMO II de MRU:

Constante e igual a 3 m/s.

TRAMO III de MRUA:

TRAMO IV de MRUA:

TRAMO V de MRUA:

 

Que debe ser considerada negativa, ya que pierde posiciones el móvil.

Apartado d):

La velocidad media en todo el recorrido, será el cociente entre el espacio total y el tiempo invertido en recorrerlo. Notar como es una medida que no es representativa de la evolución del movimiento:

 

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