Ecuaciones del Plano, para Geometría de Bachillerato

ECUACIONES DEL PLANO. GEOMETRÍA:

Para determinar un PLANO de forma inequívoca necesitamos un punto QUE PERTENEZCA AL PLANO y dos vectores, contenidos en el plano (paralelos al plano) pero NO PARALELOS ENTRE SÍ.

Las diferentes formas de expresar un PLANO:

ECUACIÓN DEL PLANO EN FORMA VECTORIAL:

Donde:

es un punto del plano

son dos vectores del plano, no paralelos entre sí

ECUACIONES DEL PLANO EN FORMA PARAMÉTRICA:

Que se obtienen de la ECUACIÓN VECTORIAL DEL PLANO igualando componente a componente.

ECUACIÓN DEL PLANO EN FORMA IMPLÍCITA:

Que parte de la idea de que la matriz correspondiente al determinante que se muestra tiene que tener rango dos, con lo que su determinante de orden tres tiene que ser igual a cero.

ECUACIÓN GENERAL DEL PLANO:

Haciendo operaciones en el determinante anterior, ordenando, e igualando a cero nos queda:

que es la ecuación general del plano. Donde a, b y c son los coeficientes que resultan al hacer operaciones de cada una de las componentes x, y, z.

Veremos como el vector formado por (a, b, c) corresponde a un vector normal (perpendicular al plano).

ECUACIÓN NORMAL DEL PLANO:

Por las propiedades del producto escalar, cuando multiplicamos escalarmente un vector perpendicular al plano y un vector contenido en el plano nos tiene que dar cero. De esta idea obtenemos:

Que es la ecuación normal del plano, donde:

es un punto del plano.

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Enlace a un documento con el resumen de fórmulas de geometría y métrica: GEOMETRÍA y MÉTRICA

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