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Operaciones con Números Naturales y Enteros, con Ejemplos Resueltos para Matemáticas de Secundaria

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS, CON EJEMPLOS RESUELTOS (M1EP344):

Los números naturales en sentido estricto son sólo los positivos (y el cero); los enteros aparte de los positivos y el cero (los naturales) incluyen los negativos

SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS NATURALES SI TIENEN EL MISMO SIGNO:

PODRÍA INTERESAR IR A SUMAS DE NÚMEROS ENTEROS

PODRÍA INTERESAR IR A RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

EJEMPLO I, de sumas de números naturales:

Aquí no hay mucho que explicar, se suman y punto, son números naturales y da otro natural.

EJEMPLO II, de restas de números naturales:

Tampoco hay mucho que explicar, se hace la resta y da otro número natural

EJEMPLO III, de sumas de números negativos (ya no son naturales, empezamos a operar con números enteros):

Son todos negativos, se suman considerando que el resultado es negativo.

Solemos decir para esto la siguiente frase:

REGLA DE LAS SUMAS DE NUMEROS ENTEROS CON EL MISMO SIGNO: “en sumas y restas de números naturales (o enteros), si todos los números tienen el mismo signo se suman y se pone el signo que tienen”

SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS SI TIENEN DISTINTO SIGNO:

EJEMPLO IV:

La mejor estrategia es coger todos los positivos y sumarlos, coger todos los negativos y sumarlos (teniendo en cuenta de poner el signo negativo a la suma de todos los negativos) y hacer la operación que resulta.

EJEMPLO V, con algo más complicado:

Los positivos entre si, nos dan un resultado:

Los negativos entre sí, nos dan un resultado:

Entonces:

Como vemos, los restamos.

En ocasiones se nos complica con ejemplos como el siguiente:

EJEMPLO VI:

Donde hemos utilizado la

REGLA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS DE DISTINTO SIGNO: “cuando se suman (o restan) números de distinto signo, se restan y se pone el signo del mayor”.

Una vez hemos agrupados los positivos por un lado y los negativos por otro es cuando tenemos que aplicar la regla anterior.

EJEMPLOVII:

EJEMPLO VIII:

Notar que hemos hecho la resta [25-19] (por eso de que cuando tienen distinto signo “se restan”) [25-19=6], y “se pone el signo del mayor” (que es el 25, que es negativo); esto es [-6]

EJEMPLO IX:

MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES CON NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS:

Como los números que multiplicamos o dividimos pueden tener distintos signos es necesario aplicar,

la REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN DE LOS SIGNOS:

(+)·(+)=(+)

(-)·(-)=(+)

(+)·(-)=(-)

(-)·(+)=(-)

que aunque aquí se reflejan multiplicaciones, es lo mismo con divisiones

Por ejemplo, con multiplicaciones:

Por ejemplo, con divisiones:

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS (SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES, TODO JUNTO):

Hay que tener en cuenta lo que denominamos,

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES COMBINADAS, que cuando se incluyen multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, lo que hay que hacer es: PRIMERO LAS MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES Y DESPUÉS LAS SUMAS Y RESTAS

EJEMPLO X:

EJEMPLO XI:

Notar que no hemos puesto 3 - + 2 sino 3 – (+2) ya que dos signos no deben estar juntos, tenemos que separarlos por paréntesis.

EJEMPLO XII:

Donde como se puede ver hemos hecho primero las multiplicaciones y divisiones (respetando los signos que nos quedan y al final las sumas y restas.

EJEMPLO XIII:

EJEMPLO XIV:

EJEMPLO XV:

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS (SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES, y ADEMÁS POTENCIAS o RAÍCES:

Las potencias y raíces es lo primero que se hace, después las multiplicaciones y divisiones, después las sumas y restas.

 

PODRÍA INTERESAR IR A JERARQUÍA, PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES COMBINADAS

EJEMPLO XVI:

EJEMPLO XVII:

EJEMPLO XVIII, de raíces:

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS (SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES), DONDE INTERVIENEN PARÉNTESIS, CORCHETES…:

Hay que tener en cuenta aparte de todas las reglas anteriores, que lo primero que se hace son los paréntesis (respetando dentro de ellos la jerarquía de las operaciones), después corchetes, después llaves.

EJEMPLO XIX:

EJEMPLO XX:

REGLA FINAL, como RESUMEN;

En operaciones combinadas con números enteros, el orden en el que hay que hacer las operaciones:

1.- Paréntesis, corchetes, llaves (o lo que es lo mismo primero los paréntesis interiores y seguir de dentro a fuera)

2.- Potencias y raíces

3.- Multiplicaciones y divisiones

4.- Sumas y restas

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