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Energía Potencial Elástica. La Fuerza Elástica es Conservativa.

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA. LA FUERZA ELÁSTICA ES CONSERVATIVA:

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Supongamos un cuerpo sujeto a un resorte que estiramos y soltamos para que comience a oscilar sobre una superficie sin rozamiento.

El cuerpo está sometido a la acción de la fuerza elástica, descrita por la Ley de Hooke (F=-kx).

Para obtener el trabajo que realiza la fuerza elástica, cuando dezplazamos el cuerpo desde una posición A hasta una posición B, de la definición de trabajo elemental:

Con lo que para obtener el TRABAJO entre dos posiciones hay que integrar la expresión anterior:

El producto escalar dentro de la integral es :

Teniendo en cuenta que el módulo de la fuerza elástica es k·x (el signo negativo nos indica el sentido de fuerza recuperadora, sentido contrario al dezplazamiento); del dibujo el ángulo que forma la fuerza con el dezplazamiento infinitesimal dr es de 180º y considerando que estamos en el eje horizontal podemos asociar a dr un dx, que es la variable en este eje, nos queda:

Sacando de la integral los términos constantes:

 

Caer en la cuenta que en esta expresión se observa que el trabajo no depende de la trayectoria, sino sólo de la posición inicial (xA) y de la posición final (xB), ya que los demás términos son constantes, indicándonos de este modo tambien que la FUERZA ELÁSTICA es CONSERVATIVA.

Cuando una fuerza es CONSERVATIVA, lleva asociada una ENERGÍA POTENCIAL, que por definición responde al fenómeno: “el trabajo que realiza una fuerza conservativa es a causa de la energía potencial que se pierde”; que puesto en forma de ecuación:

Por asociación de términos, si el trabajo obtenido mediante la integral resultó ser:

Y hemos visto que es CONSERVATIVA:

Con lo que tenemos ya la expresión de la ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA debido a la acción de un resorte de constante elástica k:

 

 

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