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Indicaciones y Pasos para resolver Problemas de Optimización, en Aplicaciones de la Derivada para Matemáticas de Bachillerato

INDICACIONES, PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACION, PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS:

APUNTES M2BP326:

  1. LEER TANTAS VECES EL EJERCICIO QUE CASI LO SEPAS DE MEMORIA!!!, ya que son en ocasiones difíciles de interpretar. Cuando el ejercicio de optimización consista en una situación relacionada con la geometría, dibujar la situación, poniendo nombre a cada uno de los elementos que intervienen en el ejercicio.
  2. Identificar la función objeto de máximo o mínimo (qué queremos que sea máximo o mínimo: superficie, volumen, distancia, tiempo….)
  3. Ponerla en función de una sola variable, utilizando los datos del problema. (ojo que a veces es mejor una variable que la otra a la hora de derivar)
  4. Una vez la función objeto de máximo o mínimo está en función de una sola variable, derivarla e igualarla a cero. Al resolver esta ecuación tenemos los posibles Máximos o mínimos.
  5. Confirmar el máximo o mínimo:

Si la segunda derivada es fácil de calcular, sustituir los posibles máximos o mínimos en la segunda derivada (Recordar que si al sustituir es negativa tenemos un Máximo y si positiva mínimo)

Si es complicado el cálculo de la segunda, utilizar la primera derivada, sustituyendo un punto por encima y otro por debajo del posible máximo o mínimo y recordar que antes de un máximo la función es creciente (1ª derivada positiva) y después decreciente (1ª derivada negativa). En un mínimo antes es exactamente lo contrario: decreciente primero y después creciente.

 

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