ESTUDIO DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN:
En un máximo o mínimo la derivada vale cero. Lo primero es igualar a cero la derivada y los valores que nos devuelva esa ecuación son máximos o mínimos. Para distinguir unos de otros, tenemos dos posibilidades:
1.- Si se ha estudiado la monotonía (el CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN POR INTERVALOS) está muy claro, ya que en un máximo o mínimo:
si f(x) presenta en x0 un máximo o un mínimo=> f’(x0) = 0.
Y antes del máximo la función crece y después de máximo decrece.
En el mínimo ocurre lo contrario: antes de él la función decrece y después crece.
Con lo que con el estudio del crecimiento por intervalos se ven claramente los máximos y mínimos.
2.- Si no se ha estudiado el crecimiento y decrecimiento:
Se iguala la primera derivada a cero: esos puntos serán posibles máximos o mínimos.
Se sustituyen en la segunda derivada:
si f(x) presenta en x0 un máximo <=> f’(x0) = 0. y f’’(x0) < 0.
Tener en cuenta que el que la segunda derivada sea negativa implica una silueta de la función: «∩» (hay autores que a esto llaman convexo y otros cóncavo, depende de si miramos la función por encima o por debajo)
si f(x) presenta en x0 un mínimo <=> f’(x0) = 0. y f’’(x0) > 0.
Tener en cuenta que el que la segunda derivada sea positiva implica una silueta de la función: «U» (hay autores que a esto llaman convexo y otros cóncavo, depende de si miramos la función por encima o por debajo)
Si la f’’(x0) = 0, podría entonces ser un Punto de Inflexión
IR A CRITERIO DEFINITIVO PARA DISTINGUIR MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
VOLVER A ESTUDIO DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS, CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO, CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN DE UNA FUNCIÓN
IR A PASOS EN LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
VOLVER A LÍMITES Y DERIVADAS: ANÁLISIS DE FUNCIONES
VOLVER A MATEMÁTICAS POR TEMAS
IR A FÍSICA POR TEMAS
IR A QUÍMICA POR TEMAS
No puedes copiar el contenido de esta página