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Continuidad de algunas Funciones Elementales

CONTINUIDAD DE ALGUNAS FUNCIONES ELEMENTALES:

1.  La función constante (y=k), la identidad (y=x), la lineal (y=ax), la afín (y=ax+b); en general las rectas (funciones polinómicas de primer grado) son continuas en cualquier punto.

2.  Todas las funciones polinómicas son continuas en cualquier punto.

3.  La función potencial (y=xm) es continua, excepto en el origen cuando el exponente sea negativo.

4.  La función exponencial (y=ax) si a > 0, es contínua.

5.  Las funciones logarítmicas (y=logax) son continuas para todo x positivo.

6.  Las funciones racionales son continuas excepto en aquellos puntos en los que se anule el denominador.

7.  Las funciones sen x, cos x son continuas para todo valor de x.

8.  La función tg x es contínua salvo para x=Π/2+k Π .

9.  Las funciones:

si n es impar son contínuas para todo valor de x,

y si n es par son contínuas salvo para los valores de x menores que cero.

10.  Respecto a funciones más complicadas, combinaciones de las anteriores, la continuidad de las mismas se puede resumir con la siguiente frase, que podríamos denominar "PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTÍNUAS":

“La suma, diferencia, producto, cociente, inversión, composición,... de funciones contínuas es otra función contínua salvo para aquellos valores en los que la operación considerada no tenga sentido o no sea posible.”

Notar como lo anterior tiene mucho que ver con el DOMINIO de las funciones, ya que en general y a menos que las funciones estén definidas mediante "funciones a trozos", las funciones son contínuas en su dominio de definición.

 

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