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Definición Axiomática de Probabilidad

DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD:

Una probabilidad es cualquier aplicación P, tal que:

P: P(S) →[0,1] tal que verifica:

P(E) = 1

Si A∩B = Ø P(AUB) = P(A) + P(B)

“Una probabilidad es cualquier aplicación que asigna un valor entre cero y uno a la posibilidad de ocurrencia de un suceso cualquiera de una experiencia aleatoria. Por E entendemos el espacio muestral que es el conjunto de los diferentes resultados de la experiencia aleatoria, y por suceso entendemos cualquier subconjunto de esa experiencia alatoria.

Cuando la intersección de dos sucesos es el conjunto vacío decimos que esos sucesos son incompatibles.”

VER SI SE DESEA SUCESOS Y ESPACIO MUESTRAL

De otra forma:

Se llama probabilidad a una ley que asocia a cada suceso A, del espacio de sucesos, un número real que llamamos probabilidad de A y representamos por p(A), que cumple los siguientes axiomas:

1. La probabilidad de un suceso cualquiera del espacio de sucesos es positiva o nula:

P(A) ≤ 0

2. La probabilidad del suceso cierto, del suceso seguro, es igual a la unidad:

P(E)=1

3. La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.

Si A y B son imcompatibles, P(AUB)=P(A)+P(B)

Esta definición axiomática fue enunciada por Kolmogorov, inspirado en las propiedades de las frecuencias relativas. Recordar la relación que existe entre el concepto de frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad, cuando el número de pruebas es muy grande. Lo anterior es la ley de los grandes número enunciada por Jakob Bernouilli (1654-1705).

De hecho, la DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD:

"La PROBABILIDAD de un suceso S es el límite de la frecuencia relativa del suceso S, cuando el número de observaciones (N) tiende a infinito":

Donde la frecuencia relativa fr(S) es:

 

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