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Rectas, Funciones Polinómicas de Primer Grado: Representación (Pendiente, Ordenada en el Origen)

REPRESENTACIÓN DE RECTAS, DE FUNCIONES LINEALES, POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO -PENDIENTE Y ORDENADA EN EL ORIGEN.:

Las funciones polinómicas de primer grado del tipo: f(x) = m·x + n;  a la hora de representarlas nos dan rectas.

El valor de m es la pendiente de la recta

n es la ordenada en el origen.

La PENDIENTE nos da idea de la inclinación de la recta. Matemáticamente es la tangente del ángulo que forma la recta con la horizontal.

En cualquier caso lo que nos interesa es qué significa esto de la pendiente desde un punto de vista gráfico:

 

Lo que indica la ORDENADA EN EL ORIGEN n está muy clarO, representa el punto de corte con el eje de las Y (con el eje de ordenadas), de ahí lo de “ordenada en el origen”.

RESPECTO A LA PENDIENTE:

  • La pendiente es mayor cuanto más inclinada esté la recta:
  • Una recta horizontal no tiene pendiente, no tiene inclinación, su pendiente es cero.
  • Si está inclinada hacia arriba como en el ejemplo la pendiente es positiva
  • Si está inclinada hacia abajo la pendiente es negativa.

Para interpretar la pendiente en el dibujo de una recta, o para dibujar una recta de la que nos dan los datos: pendiente y ordenada en el origen, lo mejor es:

Partiendo del punto de corte con el eje de las y, caminar una unidad en la horizontal y después subir tantas unidades como nos indique la pendiente (si es positiva) o bajar esas unidades si es negativa. Al unir el punto de corte con el eje de las Y, con el punto final de “avanzar una unidad en la horizontal y subir (o bajar) tantas como nos indique m” se obtiene la recta.

EJEMPLOS:

CON PENDIENTE POSITIVA:

Hemos representado a continuación en azul, la recta: y=2x+3 [pendiente=2, ordenada en el origen=3]; notar como el punto de “choque”, de corte con el eje vertical, de la Y es 3 (ordenada en el origen) y la pendiente es tal que por cada unidad que “patea” en la horizontal sube dos unidades en la vertical

CON PENDIENTE NEGATIVA:

Hemos representado a continuación en rojo, la recta y=-3x+1 [pendiente=-3, ordenada en el origen=1]; notar como el punto de “choque” de corte con el eje vertical, de la Y es 1 (ordenada en el origen) y la pendiente es tal que por cada unidad que “patea” en la horizontal baja dos unidades en la vertical (ya que la pendiente es negativa):

También podemos siempre representar la recta dando valores a las x y obteniendo la componente y que le corresponde, al menos para dos puntos. La representación de esos dos puntos y su unión mediante una línea recta nos representa la función lineal.

PARA OBTENER LA ECUACIÓN DE UNA RECTA CONOCIDOS DOS PUNTOS, que nos aportan como dato o que sacamos nosotros de la gráfica, podemos utilizar la ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS A(x1,y1) y B(x2,y2):

EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA CONOCIDOS DOS PUNTOS:

Vamos a obtener la recta roja, utilizando dos de los puntos que cogemos de la gráfica. Utilizaremos los marcados en azul que son el A(-1,4) y B(0,1)

Utilizando la Fórmula de ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS:

Que es lo que nos tenía que dar, efectivamente la ecuación de la recta roja.

POR OTRO LADO, LA PENDIENTE DE UNA RECTA, CONOCIDOS DOS PUNTOS A(x1,y1) y B(x2,y2):

Teniendo en cuenta que la pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con la horizontal (esto es: cateto opuesto/cateto contiguo), podemos elegir un triángulo cualquiera en la recta y obtener la pendiente haciendo:

Que en el mismo EJEMPLO de la recta roja (y=-3x+1) con los puntos A(-1,4) y B(0,1), extraídos de la representación:

Que es lo que tenía que darnos.

 

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