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Lentes. Ecuación Fundamental de las Lentes Delgadas

LENTES. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS LENTES DELGADAS:

Una LENTE es un SISTEMA ÓPTICO CENTRADO, limitado por dos dioptrios, al menos uno de los cuales debe ser esférico. El sistema óptico LENTE se comporta de modo que a ambos lados de los dos dioptrios tenemos el mismo índice de refracción.

SISTEMA ÓPTICO CENTRADO: Cuando las superficies esféricas que utilizamos en dispositivos ópticos se disponen de modo que sus centros de curvatura se sitúan todos sobre la misma recta, que es el EJE ÓPTICO DEL SISTEMA.

Trabajaremos con LENTES DELGADAS: En ellas coincide el CENTRO ÓPTICO de los dos dioptrios y hablaremos entonces sólo del centro de la lente “O”.

La lente está en un medio de menor índice de refracción, normalmente el aire, con n=1. Teniendo en cuenta que una lente son dos dioptrios, en ella se producen dos refracciones: la primera cuando el rayo luminoso pasa del aire y atraviesa el primer dioptrio y la segunda cuando el rayo refractado del primer dioptrio atraviesa el segundo dioptrio en su paso de nuevo al aire.

Por ello, aplicaremos para cada una de dos refracciones la ECUACIÓN DEL DIOPTRIO ESFÉRICO:

Para ver el comportamiento en cada una de las dos refracciones del rayo luminoso, al atravesar los dos dioptrios de los que consta la lente, mostramos la siguiente figura:

1.- PRIMERA REFRACCIÓN:

En esta primera refracción, en el primer dioptrio, el rayo pasa del aire al material del que está formado la lente, de n = 1 a n’ = n (material del que está formada la lente).

Este primer dioptrio está caracterizado por su propio RADIO DE CURVATURA (R1), por ello, al aplicar la ecuación del dioptrio esférico a esta primera refracción, nos queda:

Donde n’ = n ; n = 1 ; R = R1 y la primera superficie de la lente forma la imagen en A1, a una distancia s’1. Esta imagen, A1 será el objeto para el segundo dioptrio, que al atravesarlo formará la imagen definitiva A’ a una distancia s’, consecuencia de que el rayo luminoso atraviesa los dos dioptrios. Según esto:

2.- SEGUNDA REFRACCIÓN:

Aquí el rayo luminoso pasa del material de la lente n = n de nuevo al aire n’ = 1, atravesando el segundo dioptrio de radio de curvatura R2, partiendo de una distancia objeto correspondiente a la distancia imagen anterior (s’1) y formando la imagen definitiva en A’, a una distancia imagen s’:

Aplicando esto a la ecuación del dioptrio esférico:

Sumando las dos ecuaciones anteriores: (1ªR) + (2ªR)

Reordenando el segundo término del segundo miembro, para cambiarlo de signo, al objeto de obtener factor común, nos queda:

Que con el factor común del segundo miembro y ordenando el primer miembro, resulta la ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS LENTES DELGADAS:

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