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Teorema de Gauss, para Física de Bachillerato

TEOREMA DE GAUSS:

El uso del Teorema de Gauss es para calcular el campo creado por distribuciones contínuas de masa que presenten algún tipo de simetría. Recordar que lo habitual es calcular el campo y demás magnitudes asociadas en distribuciones discretas, tanto de masas como de cargas.

El teorema de Gauss requiere el uso de dos nuevas magnitudes, que son: el vector superficie elemental dS y el escalar flujo elemental dF. (Con “elemental” queremos referirnos a “diferencial”)

VECTOR SUPERFICIE ELEMENTAL, dS: se emplea para caracterizar superficies; es un vector cuyo módulo es el área de la superficie, dirección perpendicular a la citada superficie, y sentido de la zona cóncava a la convexa, y si la superficie es plana, tiene sentido arbitrario, pero fijo.

FLUJO ELEMENTAL, dF: es una magnitud asociada a un campo vectorial; se habla de flujo de un campo vectorial a través de una determinada superficie; y representa el número de líneas de campo que atraviesan esa superficie. El el caso del campo eléctrico que es el que normalmente representamos por la letra E.

α es el ángulo que forman las líneas de campo con la perpendicular a la superficie (con el vector dS) y con dSn, queremos indicar la cantidad de superficie que es normal al campo, perpendicular al campo.

Como siempre, la utilidad que tiene la definición de "magnitud elemental" es poder extenderla a una situación particular haciendo uso de la integral.

Según esto, si la superficie es finita, podemos calcular el flujo de líneas de campo a su través, haciendo la integral extendida a toda la superficie.

Si la superficie es cerrada:

PARA CADA UNO DE LOS CAMPOS, GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO:

 

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