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Campo Magnético creado por una Corriente Rectilínea e Indefinida: Ley de Laplace, de Biot y Savart

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA E INDEFINIDA:

Se observa que una aguja magnética se desvía cuando se la coloca en la proximidad de un conductor por el que circula una corriente eléctrica. Este hecho implica que alrededor del conductor de corriente y debido a él se crea un campo magnético (que afecta posteriormente a la aguja).

Ampére y Laplace dedujeron la relación que exite entre la intensidad de corriente i y el campo magnético que se crea en un punto dado, que en una primera aproximación:

"El valor del campo magnético en un punto del espacio es proporcional a la corriente":

                                             B = k·i

donde la constante de proporcionalidad k, depende del punto que se considere, de la forma del circuito y de las unidades que se empleen. Además se observa que cuanto más alejado esté el punto del conductor, es menor el campo magnético creado (es lo lógico en casi todos los fenómenos observados hasta el momento), por lo que se da proporcionalidad inversa entre B y r(distancia del conductor al punto).

"La inducción del campo magnético B* creado en un punto del espacio por una corriente rectilínea indefinida es proporcional a la corriente eléctrica i e inversamente proporcional a la distancia del punto al conductor".

                                      

En un medio cualquier k=Km (constante magnética del medio), que vale:

          

                                          

Donde r es la distancia más corta medida del conductor al punto considerado.

Esta relación de proporcionalidad que se da entre el campo magnético creado y la corriente que lo crea se conoce como LEY DE BIOT Y SAVART, que se cumple aproximadamente, en todo punto cercano a un hilo largo (rectilíneo en el que se puede considerar que r es pequeño frente a l, la longitud del conductor de corriente).

Para otros casos en los que no se pueden tener en cuenta las aproximaciones anteriores, habría que integrar en las condiciones adecuadas la siguiente expresión diferencial, obtenida empíricamente por Laplace posteriormente:

Cambiando Km por su valor y considerando como medio el vacío, el módulo de dB queda:

En cualquier caso, la Ley de Biot y Savart, también se puede deducir por integración de la ley postulada por Laplace, en las condiciones en la que aquélla tiene validez.

En cualquier caso a nivel práctico suele ser suficiente la Ley de Biot y Savart que nos aporta las siguientes conclusiones:

Un conductor rectilíneo indefinido recorrido por una corriente de intensidad i, crea en un punto cualquiera P, a una distancia r, un campo magnético B, con las siguientes características (en este razonamiento hay que basarse también en la Ley de Laplace):

  • Al depender el campo únicamente de la distancia, el campo magnético es el mismo en todos los puntos de una circunferencia perpendicular al hilo, centrada en él.
  • es perpendicular al plano determinado por el punto P y el hilo (es perpendicular a dl-vector sobre el hilo con el sentido de la intensidad que circula por él- y a r-vector que va del hilo al punto P-).
  • Todas las líneas de fuerza del campo magnético son circunferencias concéntricas situadas en planos perpendiculares al conductor y con centro en él, de sentido el del giro de la palma de la mano derecha colocando el pulgar en el sentido de la intensidad.
  • Como ya sabemos la dirección del campo es tangente a la línea de fuerza, y su sentido el del punto anterior debido a las propiedades del producto vectorial dl x r.


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