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Movimiento Ondulatorio: Interferencias

MOVIMIENTO ONDULATORIO, INTERFERENCIAS: INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA Y DESTRUCTIVA:

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Para obtener la ecuación de la Interferencia y poder sacar conclusiones, supondremos el caso más sencillo, en el que interfieren en un punto dos ondas armónicas (aquellas que son producidas cuando el foco realiza un movimiento vibratorio) de igual frecuencia, igual longitud de onda e igual dirección de vibración.

Supongamos además que el punto P donde estudiamos el efecto de la acción simultánea de las dos ondas (interferencia), se encuentra a una distancia x1 del foco de una de las ondas (FOCO A) y a una distancia x2 del foco de la otra (FOCO B). Además consideraremos que tienen la misma amplitud y no tienen fase inicial:

Podríamos imaginar, por vivir la situación mejor, que se originan dos ondas en la superficie de una piscina por la caida de dos piedras simultáneas. Las líneas representan las elevaciones de la superficie, lo que llamamos los senos y en medio tendríamos los valles.

Las ecuaciones de la elongación para ese punto P debido a cada una de las ondas, serán:

INTERESA IR A ECUACIÓN DE ONDAS, DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

La elongación en el punto P, debida a la acción de las dos ondas en ese punto, será la suma de las elongaciones que producirían en ese punto las dos ondas por separado (PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN).

Sacando factor común:

Teniendo en cuenta la fórmula trigonométrica que nos permite pasar de sumas a productos:

IR A RESUMEN DE FÓRMULAS DE TRIGONOMETRÍA

Donde en este caso:

Con lo que:

Que colocando mejor y arreglando:

Este último resultado, podemos ver que corresponde a una onda de amplitud variable (en función del coseno) que depende de la diferencia del camino que ha recorrido cada una de las ondas (x2-x1).

La amplitud, por lo tanto, de esta nueva onda de interferencia:

Tendrá un máximo (INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA), cuando el coseno valga 1 (+1 o -1) y un mínimo (INTERFERENCIA DESTRUCTIVA)), cuando el coseno valga cero.

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