EJERCICIO RESUELTO DE OBTENCIÓN DE FUERZAS GRAVITATORIAS VECTORIALMENTE:

Este ejercicio es el mismo que el F2P292 (en el que se trabaja todo el tiempo con la expresión vectorial de la LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL), aunque trabajando de manera diferente, primero calculando el módulo de la Fuerza Gravitatoria y después con la trigonometría del diagrama, otorgarle características vectoriales, por si esta fuera la forma deseada.

EJERCICIO RESUELTO F2P293:

   En una distribución de masas, como la que se propone, donde m₁=1 kg situada en el punto (0,0) y m₂=2 kg situada en el punto (2,2). Hallar la fuerza que m₁ hace sobre m₂.

RESOLUCIÓN:

   La situación es la que se propone en los siguientes dibujos. Queremos la fuerza que m₁ hace sobre m₂, que es la representada en el diagrama.

   La Fórmula que vamos a usar es que corresponde a la Ley de Newton de Gravitación universal:

   “La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa; la línea de acción de la fuerza es la recta que une los dos cuerpos; la constante de proporcionalidad es G, que es universal e igual a 6,67·10^-11)”

   Vamos a calcular primero el módulo de la fuerza y después de asignaremos las características vectoriales en función de lo que obtengamos del Sistema de referencia:

    Necesitamos la distancia que separa las dos masas, que por Pitágoras, es la hipotenusa de un triángulo isósceles de catetos iguales a 2.

    Por ello, el módulo de la fuerza:

   Para darle características vectoriales a la fuerza, hay que dibujarla y fijarse en el dibujo. Esta fuerza:

   Ya que tanto la componente x como la componente y son negativas.

   El valor de las componentes las obtendremos por trigonometría, ya que:

   Donde α es el ángulo que forma la fuerza con la horizontal, por ello y fijándonos en el dibujo:

   Notar que llegamos a la misma conclusión si vemos que el ángulo es 45º, debido a la simetría de la distribución. Por ello:

    Llegando al mismo resultado que trabajando del otro modo, para este mismo ejemplo, ver si se desea F2P292 (EJERCICIO RESUELTO SIMILAR)

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