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Método de Integración de Funciones Trigonométricas para Matemáticas de 2º de Bachillerato

METODO DE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

Varios casos:

CASO a) Integrales del tipo:

Los productos se pasan a sumas según las fórmulas:

Con lo que pasamos a tener integralitas inmediatas.

EJEMPLO 1 INTEGRAL CASO a):

 CASO b) Integrales del tipo:

A su vez varios casos:

CASO b.1) "Si al menos uno de ellos (m ó n) es impar" hacemos t=base del otro y además:

dependiendo de lo que necesitemos para resolver la integral.

EJEMPLO 2 INTEGRAL CASO b.1):

 EJEMPLO 3 INTEGRAL CASO b.1):

 CASO b.2) "Si tanto m como n son ambos pares positivos" se emplean los cambios:

EJEMPLO 4 INTEGRAL CASO b.2):

 CASO b.3) "Si m y n son pares pero uno o ambos son negativos" hacemos los cambios, dependiendo del caso que convenga:

EJEMPLO 5 INTEGRAL CASO b.3):

EJEMPLO 6 INTEGRAL CASO b.3):

 

EJEMPLO 7 INTEGRAL CASO b.3), aunque mirar la transformación especial que ayuda a resolverla:

CASO c): Integrales racionales de senos y cosenos del tipo:

Se hace la sustitución:

Que llamamos SUSTITUCIÓN UNIVERSAL, ya que resuelve muchísimas integrales trigonométricas transformándolas en integrales racionales en general sencillas, y que implica:

Que como se ve tienen todos los denominadores iguales lo que justifica el éxito del método.

Si se tiene interés en obtener estas últimas expresiones:

IR A DEMOSTRACION DE LAS EXPRESIONES DE LA SUSTITUCION UNIVERSAL

EJEMPLOS 8 DE CASO c) DE SUSTITUCIÓN UNIVERSAL:

 

IR A LAS SOLUCIONES O ESTRATEGIAS PARA SOLUCIONAR LOS EJEMPLOS QUE SE PROPONEN

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