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Campo Gravitatorio, Movimiento de Satélites

RESUMEN DE CONCEPTOS DE TEORÍA Y FÓRMULAS DE CAMPO GRAVITATORIO Y GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO: MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES.

LEYES DE KEPLER:

1ª LEY:

Los planetas se mueven en órbitas elítpicas alrededor del Sol, que ocupa uno de los focos de la elipse.

2ª Ley:

La línea que une un planeta con el foco en el que se encuentra el Sol barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales (lo que significa que un planeta va más rápido en las zonas en las que está más cerca del sol)

3ª Ley de Kepler:

Para cada sistema planetario se cumple que “el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica” :

 

Notar como para todos los efectos, consideramos el radio de la órbita como la mitad de lo que mide el semieje mayor de la elipse que describe, al modo de una especie de “radio medio de la órbita”

LEY DE NEWTON DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL:

“La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa; la línea de acción de la fuerza es la recta que une los dos cuerpos; la constante de proporcionalidad es G, que es universal e igual a 6,67·10-11."

 

APLICACIONES DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL:

VELOCIDAD ORBITAL:

Es la velocidad que debe tener un cuerpo para mantenerse en una órbita (circular por simplificación) de forma que su fuerza centrípeta (centrífuga) compense a la de atracción gravitatoria.

Si suponemos que la trayectoria es circular, para que se mantenga ese movimiento circular, la fuerza gravitatoria debe ser equilibrada por la centrífuga:

(o visto de otra forma: ΣF=m·ac ; Fg=m·ac ).

En cualquier caso, si r es el radio de la órbita,m la masa del satélite, y M la masa del astro, la velocidad orbital se obtiene:

Al considerar la órbita circular y el movimiento uniforme, la longitud de una órbita completa es la longitud de la circunferencia: L=2pr, con lo que el tiempo empleado en recorrerla, es decir el Período (T):

OBTENCIÓN DE LA MASA DE UN PLANETA:

Del Período calculado anteriormente, podemos despejar la masa del planeta M:

DEDUCCIÓN DE LA TERCERA LEY DE KEPLER:

Notar como la expresión enmarcada anterior (obtenida de considerar un movimiento circular e igualando las fuerzas centrípeta y gravitatoria) se corresponde con la tercera ley de Kepler:

CAMPO GRAVITATORIO:

CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE:

La fuerza que ejerce la tierra sobre los cuerpos cercanos a su superficie se denomina peso:

Donde h, representa la altura sobre la superficie de la tierra a la que se cuentra el cuerpo.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA:

POTENCIAL GRAVITATORIO:

ENERGÍA CINÉTICA GRAVITATORIA:

Teniendo en cuenta que la velocidad en la órbita es la velocidad orbital:

 

ENERGIA TOTAL O MECÁNICA GRAVITATORIA:

La suma de la cinética y potencial:

ENERGÍA NECESARIA PARA SITUAR UN SATÉLITE EN ÓRBITA:

Para obtener la energía cinética necesaria que hay que comunicar a un satélite para ponerlo en una órbita circular, lanzándolo desde la superficie de la tierra, se aplica el teorema de conservación de la energía mecánica entre los puntos superficie de la tierra y órbita del satélite:

VELOCIDAD DE ESCAPE:

Se define como la velocidad que hay que comunicar a un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria y es la velocidad que tiene que tener un cuerpo para que la Energía Cinética compense la Energía potencial y el cuerpo no pueda volver.

Para que un cuerpo de masa m situado a una distancia r del centro de un astro de masa M pueda escapar de la atracción gravitatoria del mismo, debe tener una velocidad superior a la llamada velocidad de escape, que viene dada por la condición: EC = Epotencial , es decir:

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