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Estudio de los Máximos y Mínimos de una función

ESTUDIO DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN:

En un máximo o mínimo la derivada vale cero. Lo primero es igualar a cero la derivada y los valores que nos devuelva esa ecuación son máximos o mínimos. Para distinguir unos de otros, tenemos dos posibilidades:

1.- Si se ha estudiado la monotonía (el CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN POR INTERVALOS) está muy claro, ya que en un máximo o mínimo:

si f(x) presenta en x0 un máximo o un mínimo=> f’(x0) = 0.

Y antes del máximo la función crece y después de máximo decrece.

En el mínimo ocurre lo contrario: antes de él la función decrece y después crece.

Con lo que con el estudio del crecimiento por intervalos se ven claramente los máximos y mínimos.

2.- Si no se ha estudiado el crecimiento y decrecimiento:

Se iguala la primera derivada a cero: esos puntos serán posibles máximos o mínimos.

Se sustituyen en la segunda derivada:

si f(x) presenta en x0 un máximo <=> f’(x0) = 0. y f’’(x0) < 0.

Tener en cuenta que el que la segunda derivada sea negativa implica una silueta de la función: "∩" (hay autores que a esto llaman convexo y otros cóncavo, depende de si miramos la función por encima o por debajo)

si f(x) presenta en x0 un mínimo <=> f’(x0) = 0. y f’’(x0) > 0.

Tener en cuenta que el que la segunda derivada sea positiva implica una silueta de la función: "U" (hay autores que a esto llaman convexo y otros cóncavo, depende de si miramos la función por encima o por debajo)

Si la f’’(x0) = 0, podría entonces ser un Punto de Inflexión

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