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Estudio del Crecimiento y Decrecimiento de una Función por Intervalos

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO POR INTERVALOS  (MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN):

Recordemos el crecimiento y decrecimiento de una función EN UN PUNTO:

si f(x) es creciente en x0 => f’(x0) > 0

si f(x) es decreciente en x0 => f’(x0) < 0

Trabajando en funciones, PARA ESTUDIAR LA MONOTONÍA POR INTERVALOS:

1.- Se estudia el DOMINIO.

2.- Se iguala la primera derivada a cero, estos puntos (serán posibles Máximos o mínimos -puntos singulares-puntos donde el crecimiento varía-) y además los que nos hayan dado como no perteneciente al dominio (RECORDAR QUE AQUÍ SEGURAMENTE HABRÁN ASÍNTOTAS VERTICALES) se colocan en la recta real ordenados, de tal modo que definen intervalos.

3.- Tomamos un punto de cada uno de estos intervalos así construidos y lo sustituímos en la primera derivada, si ese punto es creciente o decreciente lo es todo el intervalo al que pertenece.

 

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