CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO:
Teniendo en cuenta que, «la Derivada de una función en un punto, coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto»:
Cuando en un punto la función es creciente, su derivada es positiva (recta tangente a la curva tiene pendiente positiva)
Cuando en un punto la función es decreciente, su derivada es negativa (recta tangente a la curva tiene pendiente negativa).
Como conclusión:
Si f(x) es creciente en x=a, entonces f'(a) > 0 (positiva)
Si f(x) es decreciente en x=a, entonces f'(a) < 0 (negativa)
Si no es ni creciente, ni decreciente, entonces f'(a) = 0, y estaríamos posiblemente en un Máximo o Mínimo de la función
En la gráfica está representada la función f(x) = x2 (en azul);
la recta tangente a la curva en el punto (1,1) (en verde); [y=2x-1]
y la recta tangente a la curva en (-1,1) (en negro). [y=-2x-1]
Notar como se verifica gráficamente lo comentado: Creciente en x=1, decreciente en x=-1, ni creciente ni decreciente en x=0 (mínimo)
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